threeShortAddTwoLongRoot_eq — Mathlib

English

The invariant bilinear form B on M respects root symmetries: for each root r, B.form(r,r) gives the squared length of r, and the form of pairs satisfies standard root system relations (e.g., long-root length relates to short-root length by constant factors).

Русский

Инвариантная билинейная форма B на M сохраняет симметрию корней: B(r,r) даёт квадратичный раз length корня r, а для пар корней выполняются стандартные соотношения корневой системы.

LaTeX

$$$B\text{ is invariant; } B(r,r) = \|r\|^2$ и др.$$

Lean4

theorem threeShortAddTwoLongRoot_eq : threeShortAddTwoLongRoot P = (3 : R) • shortRoot P + (2 : R) • longRoot P :=
  by
  simp [threeShortAddTwoLongRoot, threeShortAddTwoLong, reflection_apply_root]
  module

Похожие утверждения