apply_eq_or_of_apply_ne — Mathlib

English

If B is an invariant form attached to a reduced irreducible root system, and P is irreducible, then for any i,j the previous length-relations hold in the sense of Or-chains between B(α_i, α_i) and B(α_j, α_j).

Русский

Если B — инвариантная форма для сокращенной нерелизируемой корневой системы, и P ирредуцируема, то между B(α_i, α_i) и B(α_j, α_j) выполняются те же отношения длины в виде логических цепочек Or.

LaTeX

$$см. apply_eq_or инвариантной формы$$

Lean4

theorem apply_eq_or_of_apply_ne (h : B.form (α i) (α i) ≠ B.form (α j) (α j)) (k : ι) :
    B.form (α k) (α k) = B.form (α i) (α i) ∨ B.form (α k) (α k) = B.form (α j) (α j) :=
  by
  have : Nonempty ι := ⟨i⟩
  obtain ⟨i', j', h'⟩ := B.exists_apply_eq_or
  rcases h' i with hi | hi <;> rcases h' j with hj | hj <;> specialize h' k <;> aesop

Похожие утверждения