lie_e_lie_f_apply — Mathlib

English

The Cartan subalgebra, viewed as a subtype in the ambient matrix Lie algebra, is abelian, i.e., the Lie bracket between any two elements vanishes.

Русский

Картанова подалгебра, как подтип в окружающей матричной Ли-алгебре, абелева: скобка между любыми двумя элементами равна нулю.

LaTeX

$$IsLieAbelian(cartanSubalgebra'(b))$$

Lean4

theorem lie_e_lie_f_apply [Fintype ι] (i j : b.support) : ⁅e i, ⁅f i, u j⁆⁆ = |b.cartanMatrix i j| • u i :=
  by
  ext (k | k)
  · simp [e, f, Matrix.mulVec, dotProduct, Pi.single_apply]
  · simp [e, f, Matrix.mulVec, dotProduct, P.ne_zero]

Похожие утверждения