cartanSubalgebra_le_lieAlgebra — Mathlib

English

Let b be a base in the crystallographic setting. Then the Cartan subalgebra attached to b is contained in the Lie algebra generated by b.

Русский

Пусть b задаёт базу в кристаллической конфигурации. Тогда Картанова подалгa, связанная с b, содержится в допускаемой Ли-алгебре, порождённой b.

LaTeX

$$$\\operatorname{cartanSubalgebra}(b) \\leq \\operatorname{lieAlgebra}(b)$$$

Lean4

theorem cartanSubalgebra_le_lieAlgebra : cartanSubalgebra b ≤ lieAlgebra b :=
  by
  rw [cartanSubalgebra, lieAlgebra, ← LieSubalgebra.toSubmodule_le_toSubmodule, Submodule.span_le]
  rintro - ⟨i, rfl⟩
  exact LieSubalgebra.subset_lieSpan <| Or.inl <| Or.inl <| mem_range_self i

Похожие утверждения