e_lie_u — Mathlib

English

For i, j in the base support, the bracket [e_i, u_j] equals the absolute value of the Cartan matrix entry times v_i.

Русский

Для i, j из поддержки основания скобка [e_i, u_j] равна модулю (картан) единицы, умноженному на v_i.

LaTeX

$$$[e_i, u_j] = |b.cartanMatrix_{i j}| \\; v_i$$$

Lean4

theorem e_lie_u (i j : b.support) : ⁅e i, u j⁆ = |b.cartanMatrix i j| • v b i := by
  ext (k | k) <;> simp [e, Pi.single_apply]

Похожие утверждения