root_sub_mem_iff_root_add_mem — Mathlib

English

The bracket of h_j with e_i equals the Cartan matrix entry times e_i.

Русский

Скобка [h_j, e_i] равна величине Cartan матрицы умноженной на e_i.

LaTeX

$$$\\,[h_j, e_i]\\ =\\ b.cartanMatrix_{ij}\\, e_i$$$

Lean4

theorem root_sub_mem_iff_root_add_mem (hkj : k ≠ j) (hkj' : α k ≠ -α i) (hk : α k + α i - α j ∈ Φ) :
    α k - α j ∈ Φ ↔ α k + α i ∈ Φ :=
  ⟨b.root_add_root_mem_of_mem_of_mem i j k hij hi hj hk hkj', b.root_sub_root_mem_of_mem_of_mem i j k hij hi hj hk hkj⟩

Похожие утверждения