English
The identity morphism id_P on a root pairing P has all structural components equal to the identity maps; in particular, weightMap, coweightMap, root maps, and coroot maps act as identities on the appropriate spaces.
Русский
Идентичный морфизм id_P на корневой паре P имеет все компоненты равными тождественным отображениям; в частности, весовые и противосредственные отображения, а также отображения корней и кор-отображения acting как тождественные на соответствующих пространствах.
LaTeX
$$$\mathrm{weightMap}(id_P)=id$, $\\mathrm{coweightMap}(id_P)=id$, $\\mathrm{indexEquiv}(id_P)=id$, $\\mathrm{root\_weightMap}(id_P)=id$, $\\mathrm{coroot\_coweightMap}(id_P)=id$$$
Lean4
/-- The identity morphism of a root pairing. -/
@[simps!]
def id (P : RootPairing ι R M N) : Hom P P where
weightMap := LinearMap.id
coweightMap := LinearMap.id
indexEquiv := Equiv.refl ι
weight_coweight_transpose := by simp
root_weightMap := by simp
coroot_coweightMap := by simp
