reflection_inv — Mathlib

English

The weightHom weight map is compatible with division and inversion operations under the isomorphisms, ensuring functorial behavior.

Русский

Весовое отображение совместимо с операциями деления и обращения под изоморфизмами, обеспечивая функториальное поведение.

LaTeX

$$$ weightHom(P)^{-1} = weightHom(P)^{-1}$$$

Lean4

@[simp]
theorem reflection_inv (P : RootPairing ι R M N) (i : ι) : (reflection P i)⁻¹ = (reflection P i) :=
  by
  refine Equiv.ext ?_ ?_ ?_
  · exact LinearMap.ext_iff.mpr (fun x => by simp [← weightEquiv_apply])
  · exact LinearMap.ext_iff.mpr (fun x => by simp [← coweightEquiv_apply])
  · exact _root_.Equiv.ext (fun j => by simp)

Похожие утверждения