instSMulCommClassAut — Mathlib

English

The action of Aut on M commutes with scalar multiplication by R, i.e. t · (w · m) = w · (t · m) for all t ∈ R, w ∈ P.Autᵐᵒᵖ, m ∈ M, where w acts via the weight-induced endomorphism.

Русский

Действие Aut на M коммутирует с умножением на скаляры из R: for все t ∈ R, w ∈ P.Autᵐᵒᵖ, m ∈ M выполняется t·(w·m) = w·(t·m), где w действует через соответствующий концевой линейный отображатель.

LaTeX

$$$$ t \cdot (w \cdot m) = w \cdot (t \cdot m) \quad( t \in R,\ w \in P.Aut^{\mathrm{op}},\ m \in M ). $$$$

Lean4

instance : SMulCommClass P.Aut R M where smul_comm w t x := show weightHom P w (t • x) = t • weightHom P w x by simp

Похожие утверждения