isSimpleModule_weylGroupRootRep — Mathlib

English

Under irreducibility, the Weyl-group root representation is a simple module for the associated monoid algebra.

Русский

При условии нерaзложимости соответствующее корневое представление группы Вейля образует простое модульное представление над алгеброй-мономом.

LaTeX

$$$$ \IsSimpleModule\bigl( \mathrm{MonoidAlgebra}_R(P.weylGroup) , P.weylGroupRootRep.asModule \bigr). $$$$

Lean4

theorem isSimpleModule_weylGroupRootRep [P.IsIrreducible] :
    IsSimpleModule (MonoidAlgebra R P.weylGroup) P.weylGroupRootRep.asModule :=
  have := IsIrreducible.nontrivial P
  P.isSimpleModule_weylGroupRootRep_iff.mpr IsIrreducible.eq_top_of_invtSubmodule_reflection

Похожие утверждения