pairing_neg_one_neg_four_iff — Mathlib

English

If a root pairing yields weights 1 and 4 in opposite directions, the root is twice the other in a Coxeter sense.

Русский

Если парирование корней даёт веса 1 и 4 в противоположных направлениях, корень равен удвоенному другому в кокетерской теории.

LaTeX

$$$$ \\text{If } P.pairing i j = 1 \\text{ and } P.pairing j i = 4, \\text{ then } P.root j = 2 \\cdot P.root i. $$$$

Lean4

/-- See also `RootPairing.pairingIn_neg_one_neg_four_iff`. -/
@[simp]
theorem pairing_neg_one_neg_four_iff [IsDomain R] :
    P.pairing i j = -1 ∧ P.pairing j i = -4 ↔ P.root j = (-2 : R) • P.root i :=
  P.pairing_neg_one_neg_four_iff' i j <| smul_right_injective R two_ne_zero

Похожие утверждения