form_apply_root_ne_zero — Mathlib

English

The root-positive form B yields a nondegenerate invariant form; in particular B.form (P.root i) ≠ 0 and related inequalities hold, ensuring nondegeneracy and positivity properties.

Русский

Корневая положительная форма порождает инвариантную форму с непустой невырожденностью; в частности B.form (P.root i) ≠ 0 и соответствующие неравенства выполняются, обеспечивая ненулевые значения и положительность.

LaTeX

$$$ B.form\\bigl(P.root\\ i\\bigr) \\neq 0 \\quad\\land\\quad \\text{(прочие положительные свойства)} $$$

Lean4

theorem form_apply_root_ne_zero (i : ι) : B.form (P.root i) (P.root i) ≠ 0 :=
  by
  obtain ⟨s, hs, hs'⟩ := B.exists_pos_eq i
  simpa [← hs'] using hs.ne'

Похожие утверждения