mono — Mathlib

English

Equivalence modulo U is transitive: from x ≡ y and y ≡ z modulo U, deduce x ≡ z modulo U.

Русский

Эквивалентность по модулю U транзитивна: из x ≡ y и y ≡ z по модулю U следует x ≡ z по модулю U.

LaTeX

$$$ x \\equiv y [SMOD U] \\land y \\equiv z [SMOD U] \\Rightarrow x \\equiv z [SMOD U]$$$

Lean4

@[mono]
theorem mono (HU : U₁ ≤ U₂) (hxy : x ≡ y [SMOD U₁]) : x ≡ y [SMOD U₂] :=
  (Submodule.Quotient.eq U₂).2 <| HU <| (Submodule.Quotient.eq U₁).1 hxy

Похожие утверждения