smul

Mathlib.LinearAlgebra.SModEq

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SModEq.smul

English

If x ≡ y mod U, then for any scalar c ∈ R, c·x ≡ c·y mod U.

Русский

Если x ≡ y mod U, то для любого скаляра c ∈ R выполняется c·x ≡ c·y mod U.

LaTeX

$$$$ x \\equiv y\\ [SMOD\\ U] \\Rightarrow c \\cdot x \\equiv c \\cdot y\\ [SMOD\\ U]. $$$$

Lean4

@[gcongr]
theorem smul (hxy : x ≡ y [SMOD U]) (c : R) : c • x ≡ c • y [SMOD U] :=
  by
  rw [SModEq.def] at hxy ⊢
  simp_rw [Quotient.mk_smul, hxy]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru