nsmul

Mathlib.LinearAlgebra.SModEq

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SModEq.nsmul

English

If x ≡ y mod U, then for any natural n, n·x ≡ n·y mod U.

Русский

Если x ≡ y mod U, то для любого натурального n выполняется n·x ≡ n·y mod U.

LaTeX

$$$$ x \\equiv y\\ [SMOD\\ U] \\Rightarrow n \\cdot x \\equiv n \\cdot y\\ [SMOD\\ U]. $$$$

Lean4

@[gcongr]
theorem nsmul (hxy : x ≡ y [SMOD U]) (n : ℕ) : n • x ≡ n • y [SMOD U] :=
  by
  rw [SModEq.def] at hxy ⊢
  simp_rw [Quotient.mk_smul, hxy]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru