pow

Mathlib.LinearAlgebra.SModEq

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SModEq.pow

← MathLib Explorer

English

If x ≡ y mod I, then x^n ≡ y^n mod I for any natural n.

Русский

Если x ≡ y mod I, то x^n ≡ y^n mod I для любого натурального n.

LaTeX

$$$$ x \\equiv y\\ [SMOD\\ I] \\Rightarrow x^n \\equiv y^n\\ [SMOD\\ I]. $$$$

Lean4

@[gcongr]
theorem pow {I : Ideal A} {x y : A} (n : ℕ) (hxy : x ≡ y [SMOD I]) : x ^ n ≡ y ^ n [SMOD I] :=
  by
  simp only [SModEq.def, Ideal.Quotient.mk_eq_mk, map_pow] at hxy ⊢
  rw [hxy]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru