IsFinitelySemisimple — Mathlib

English

A linear endomorphism f is finitely semisimple if it is semisimple on every finitely generated invariant submodule.

Русский

Линейный эндоморфизм f финитно семисимплесс, если он семисимплесс на каждой конечновыстроимой инвариантной подмодуля.

LaTeX

$$$$ \\text{IsFinitelySemisimple}(f) \\iff \\forall p\\, (hp : p \\in invtSubmodule f),\\ Module.Finite R p \\rightarrow IsSemisimple(\\mathrm{restrict} f hp). $$$$

Lean4

/-- A weaker version of semisimplicity that only prescribes behaviour on finitely-generated
submodules. -/
def IsFinitelySemisimple : Prop :=
  ∀ p (hp : p ∈ invtSubmodule f), Module.Finite R p → IsSemisimple (LinearMap.restrict f hp)

Похожие утверждения