isSemisimple_iff — Mathlib

English

IsSemisimple(restrict f hp) is equivalent to a lattice-theoretic condition about q ≤ p and existence of r with certain disjointness and joins.

Русский

IsSemisimple(ограничение f hp) эквивалентно условию на решётке: для каждого q ≤ p существует r и пр. условия.

LaTeX

$$$$ \\text{IsSemisimple}(\\mathrm{restrict} f hp) \\iff \\forall q \\in invtSubmodule, q \\le p \\rightarrow \\exists r \\le p, r \\in invtSubmodule f \\land Disjoint(q,r) \\land q \\sqcup r = p. $$$$

Lean4

theorem isSemisimple_iff : f.IsSemisimple ↔ ∀ p ∈ invtSubmodule f, ∃ q ∈ invtSubmodule f, IsCompl p q := by
  simp [isSemisimple_iff']

Похожие утверждения