isSemisimple_zero — Mathlib

English

If M is semisimple as an R-module, then the zero endomorphism is semisimple.

Русский

Если M является семисимплексным как R-модуль, нулевой эндоморфизм образует семисимплексный эндоморфизм.

LaTeX

$$$$ [IsSemisimpleModule\\ R\\ M] \\Rightarrow IsSemisimple\\ (0:\\ Module.End\\ R\\ M). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem isSemisimple_zero [IsSemisimpleModule R M] : IsSemisimple (0 : Module.End R M) := by
  simpa [isSemisimple_iff] using exists_isCompl

Похожие утверждения