IsSemisimple_smul — Mathlib

English

If f is semisimple, then any nonzero scalar multiple t·f is semisimple.

Русский

Если f семисемпсимален, то любое ненулевое кратное t·f также семисемпсим.

LaTeX

$$$ f.IsSemisimple \Rightarrow \forall t \neq 0, (t \cdot f).IsSemisimple$$$

Lean4

theorem IsSemisimple_smul (t : K) (h : f.IsSemisimple) : (t • f).IsSemisimple :=
  by
  wlog ht : t ≠ 0; · simp [not_not.mp ht]
  rwa [IsSemisimple_smul_iff ht]

Похожие утверждения