ker_flip_eq_bot

Mathlib.LinearAlgebra.SesquilinearForm.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.IsRefl.ker_flip_eq_bot

← MathLib Explorer

English

If B is reflexive and ker B = ⊥, then ker B.flip = ⊥.

Русский

Если B рефлексивна и ⟂ ker B = ⊥, то ker B.flip = ⊥.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsRefl}(B) \\land \\ker(B) = \\{0\\} \\Rightarrow \\ker(B.flip) = \\{0\\}$$$

Lean4

theorem ker_flip_eq_bot (H : B.IsRefl) (h : LinearMap.ker B = ⊥) : LinearMap.ker B.flip = ⊥ :=
  by
  refine ker_eq_bot'.mpr fun _ hx ↦ ker_eq_bot'.mp h _ ?_
  ext
  exact H _ _ (LinearMap.congr_fun hx _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru