apply_smul_sub_smul_sub_eq — Mathlib

English

Disjointness of subspaces follows from nondegenerate restriction and orthogonality relations.

Русский

Из неразделимости подполя следует невзаимный ограничения и ортогональность.

LaTeX

$$disjoint_ker_of_nondegenerate_restrict_variant$$

Lean4

theorem apply_smul_sub_smul_sub_eq [CommRing R] [AddCommGroup M] [Module R M] (B : LinearMap.BilinForm R M) (x y : M) :
    B ((B x y) • x - (B x x) • y) ((B x y) • x - (B x x) • y) = (B x x) * ((B x x) * (B y y) - (B x y) * (B y x)) :=
  by
  simp only [map_sub, map_smul, sub_apply, smul_apply, smul_eq_mul, mul_sub, mul_comm (B x y) (B x x),
    mul_left_comm (B x y) (B x x)]
  abel

Похожие утверждения