nondegenerate_iff — Mathlib

English

For a bilinear form B, under regularity and symmetry, nondegeneracy is equivalent to a pointwise equivalence of zero values.

Русский

Для билинейной формы B, при условии регулярности и симметричности, невырожденность эквивалентна точечному нулю значения.

LaTeX

$$nondegenerate_iff hs hB$$

Lean4

theorem nondegenerate_iff (hs : ∀ x, 0 ≤ B x x) (hB : B.IsSymm) : B.Nondegenerate ↔ ∀ x, B x x = 0 ↔ x = 0 :=
  by
  simp_rw [hB.isRefl.nondegenerate_iff_separatingLeft, separatingLeft_iff_ker_eq_bot, Submodule.eq_bot_iff,
    B.apply_apply_same_eq_zero_iff hs hB, mem_ker]
  exact forall_congr' fun x ↦ by aesop

Похожие утверждения