linearMap_eq_iff_of_span_eq_top — Mathlib

English

A simp lemma: if using span_eq, equality of two linear maps on span generators is equivalent to equality on the generators.

Русский

Лемма упрощения: равенство линейных отображений на пороге спана эквивалентно их равенству на порождающих.

LaTeX

$$$ f=g \iff \forall s\in S, f(s)=g(s)$ при $V=\operatorname{span} S$$$

Lean4

theorem linearMap_eq_iff_of_span_eq_top (f g : M →ₗ[R] N) {S : Set M} (hM : span R S = ⊤) :
    f = g ↔ ∀ (s : S), f s = g s :=
  by
  convert linearMap_eq_iff_of_eq_span (f.comp (Submodule.subtype _)) (g.comp (Submodule.subtype _)) hM.symm
  constructor
  · rintro rfl
    rfl
  · intro h
    ext x
    exact DFunLike.congr_fun h ⟨x, by simp⟩

Похожие утверждения