instIsCompactlyGenerated — Mathlib

English

There is an IsCompactlyGenerated instance for Submodule R M; each generating set yields a compact family of spans.

Русский

Существует пример-установка IsCompactlyGenerated для Submodule R M; порожденные множества дают компактную семью спанов.

LaTeX

$$$$ \\text{instance } \\text{IsCompactlyGenerated}(\\operatorname{Submodule} R M) $$$$

Lean4

instance : IsCompactlyGenerated (Submodule R M) :=
  ⟨fun s =>
    ⟨(fun x => span R { x }) '' s,
      ⟨fun t ht => by
        rcases (Set.mem_image _ _ _).1 ht with ⟨x, _, rfl⟩
        apply singleton_span_isCompactElement, by
        rw [sSup_eq_iSup, iSup_image, ← span_eq_iSup_of_singleton_spans, span_eq]⟩⟩⟩

Похожие утверждения