prod — Mathlib

English

For a family of submodules p_i indexed by i in a set s, the supremum of their comap maps equals top.

Русский

Для семейства подмодулей p_i индексируемого множества s их би-суп повергается к топу.

LaTeX

$$$$ \\bigvee_{i \\in s} (p_i)\\!\\!\\!\\operatorname{comap} (\\bigvee_{i \\in s} p_i).\\operatorname{subtype} = \\top $$$$

Lean4

/-- The product of two submodules is a submodule. -/
def prod : Submodule R (M × M') :=
  { p.toAddSubmonoid.prod q₁.toAddSubmonoid with
    carrier := p ×ˢ q₁
    smul_mem' := by rintro a ⟨x, y⟩ ⟨hx, hy⟩; exact ⟨smul_mem _ a hx, smul_mem _ a hy⟩ }

Похожие утверждения