map_strict_mono_of_ker_inf_eq — Mathlib

English

If ker f ≤ ⨅ i, p_i and q is a relevant condition, then the infimum relation is preserved under map.

Русский

Если ker f ≤ ⨅ i, p_i, и выполняется соответствующее условие, инфimum сохраняется под отображением.

LaTeX

$$$\operatorname{map}_f\Bigl(\bigwedge_i p_i\Bigr) = \bigwedge_i \operatorname{map}_f(p_i)$$$

Lean4

theorem map_strict_mono_of_ker_inf_eq {f : F} (hab : p < p') (q : LinearMap.ker f ⊓ p = LinearMap.ker f ⊓ p') :
    Submodule.map f p < Submodule.map f p' :=
  map_strict_mono_or_ker_sup_lt_ker_sup f hab |>.resolve_right q.not_lt

Похожие утверждения