map_injective — Mathlib

English

If a linear map f surjects onto the top subspace (range f = ⊤), then for every p, map f p = ⊤ iff p ⊔ ker f = ⊤.

Русский

Если образ f равен всему пространству, то для любого подмодуля p: образ p равен всему пространству тогда и только тогда, когда p ⊔ ker f = ⊤.

LaTeX

$$$\operatorname{range} f = \top \Rightarrow (\operatorname{map} f\,p = \top \iff p \sqcup \ker f = \top)$$$

Lean4

theorem map_injective {f : F} (hf : ker f = ⊥) : Injective (map f) := fun _ _ h =>
  le_antisymm ((map_le_map_iff' hf).1 (le_of_eq h)) ((map_le_map_iff' hf).1 (ge_of_eq h))

Похожие утверждения