ext_on_range — Mathlib

English

IsIdempotentElem (toSpanSingleton e) iff IsIdempotentElem e for any ring e.

Русский

Идёмпотентность спана-единицы эквивалентна идемпотентности самого элемента e.

LaTeX

$$IsIdempotentElem (toSpanSingleton R R e) ↔ IsIdempotentElem e$$

Lean4

/-- If the range of `v : ι → M` generates the whole module and linear maps `f`, `g` are equal at
each `v i`, then they are equal. -/
theorem ext_on_range {ι : Sort*} {v : ι → M} {f g : F} (hv : span R (Set.range v) = ⊤) (h : ∀ i, f (v i) = g (v i)) :
    f = g :=
  ext_on hv (Set.forall_mem_range.2 h)

Похожие утверждения