toSpanNonzeroSingleton — Mathlib

English

If vectors v i span the space, and maps f,g agree on each v i, then f=g.

Русский

Если набор вектор-векторов v i порождает пространство и f,g совпадают на каждом v i, то f=g.

LaTeX

$$ext_on_range$$

Lean4

/-- Given a nonzero element `x` of a torsion-free module `M` over a ring `R`, the natural
isomorphism from `R` to the span of `x` given by $r \mapsto r \cdot x$. -/
noncomputable def toSpanNonzeroSingleton : R ≃ₗ[R] R ∙ x :=
  LinearEquiv.trans
    (LinearEquiv.ofInjective (LinearMap.toSpanSingleton R M x) (ker_eq_bot.1 <| ker_toSpanSingleton R M h))
    (LinearEquiv.ofEq (range <| toSpanSingleton R M x) (R ∙ x) (range_toSpanSingleton x))

Похожие утверждения