mul_left_eq_zero_iff

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Regular

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsLeftRegular.mul_left_eq_zero_iff

← MathLib Explorer

English

If b is left-regular, then ba = 0 iff a = 0, for all a.

Русский

Если b лево-регулярный, то ba = 0 эквивалентно a = 0, для всех a.

LaTeX

$$$\big( IsLeftRegular(b) \big) \Rightarrow \big( ba = 0 \iff a = 0 \big)$$$

Lean4

@[simp]
theorem mul_left_eq_zero_iff (hb : IsLeftRegular b) : b * a = 0 ↔ a = 0 :=
  by
  conv_lhs => rw [← mul_zero b]
  exact ⟨fun h ↦ hb h, fun ha ↦ by rw [ha]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru