mul_right_eq_zero_iff

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Regular

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsRightRegular.mul_right_eq_zero_iff

← MathLib Explorer

English

If b is right-regular, then ab = 0 iff a = 0, for all a.

Русский

Если b правой регулярный, то ab = 0 эквивалентно a = 0, для всех a.

LaTeX

$$$\big( IsRightRegular(b) \big) \Rightarrow \big( a b = 0 \iff a = 0 \big)$$$

Lean4

@[simp]
theorem mul_right_eq_zero_iff (hb : IsRightRegular b) : a * b = 0 ↔ a = 0 :=
  by
  conv_lhs => rw [← zero_mul b]
  exact ⟨fun h ↦ hb h, fun ha ↦ by rw [ha]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru