piEquiv_apply_apply — Mathlib

English

For v : ι → M and w : ι → R, the action of piEquiv on (v,w) is the finite sum ∑_i w(i) • v(i).

Русский

Для v : ι → M и w : ι → R, применение piEquiv даёт общий вид: вычисление равно сумме ∑_i w(i) • v(i).

LaTeX

$$$\piEquiv\ ι\ R\ M\ v\ w = \sum_i w_i \cdot v_i$$$

Lean4

theorem piEquiv_apply_apply (ι R M : Type*) [Fintype ι] [CommSemiring R] [AddCommMonoid M] [Module R M] (v : ι → M)
    (w : ι → R) : piEquiv ι R M v w = ∑ i, w i • v i :=
  by
  simp only [piEquiv, Basis.constr_apply_fintype, Basis.equivFun_apply]
  congr

Похожие утверждения