English
There exists a canonical R-algebra homomorphism from the symmetric algebra Sym_R(M) to R which is a left inverse of the canonical algebra map from R to Sym_R(M). In other words, there is a map algebraMapInv: Sym_R(M) → R such that algebraMapInv ∘ algebraMap = id_R.
Русский
Существует каноническая R-алгебраическая гомоморфность из симметрической алгебры Sym_R(M) в R, которая является левым обратным канонической карты алгебры от R к Sym_R(M). Другими словами, существует algebraMapInv: Sym_R(M) → R такая, что algebraMapInv ∘ algebraMap = id_R.
LaTeX
$$$\exists \phi:\operatorname{Sym}_R(M) \to_R R\quad\text{such that}\quad \phi \circ \mathrm{algebraMap}_R = \mathrm{id}_R,$$$
Lean4
/-- The left-inverse of `algebraMap`. -/
def algebraMapInv : SymmetricAlgebra R M →ₐ[R] R :=
lift (0 : M →ₗ[R] R)
