algebraMap_inj — Mathlib

English

The canonical algebra map from R to SymmetricAlgebra R M is injective; no nonzero element of R maps to zero in the symmetric algebra.

Русский

Каноническая алгебраическая карта из R в SymmetricAlgebra R M инъективна; не существует ненулевого элемента x, такого что algebraMap x = 0.

LaTeX

$$$\operatorname{algebraMap}_R: R \to \operatorname{Sym}_R(M)$ is injective.$$

Lean4

@[simp]
theorem algebraMap_inj (x y : R) :
    algebraMap R (SymmetricAlgebra R M) x = algebraMap R (SymmetricAlgebra R M) y ↔ x = y :=
  (algebraMap_leftInverse M).injective.eq_iff

Похожие утверждения