English
The pairingDual map is a linear map from the tensor power of the dual to the dual of the tensor power, independent of the base ring choice when R is fixed.
Русский
Пайринг-дюал отображает линейное отображение, из тензорной степени двойственного в двойственное тензорного произведения, независимо от выбора кольца R.
LaTeX
$$$ pairingDual\\; R\\; M\\; n : ⨂[R]^n (M^*) \\to (⨂[R]^n M)^* $$$
Lean4
/-- The base ring is a left identity for the tensor product of modules, up to linear equivalence.
-/
protected def lid : R ⊗[R] M ≃ₗ[R] M :=
LinearEquiv.ofLinear (lift <| LinearMap.lsmul R M) (mk R R M 1) (LinearMap.ext fun _ => by simp)
(ext' fun r m => by simp [← tmul_smul, ← smul_tmul, smul_eq_mul, mul_one])
