English
Let R be a commutative semiring and M, N R-modules. For any linear f: M → R, the composition of the right unitor with the left-tensor map equals the lift of the flipped-smul construction composed with f. In symbols, (rid R N).comp (lTensor N f) = lift ((lsmul R N).flip.compl₂ f).
Русский
Пусть R — коммутативная полупродукция, M, N — модули над R. Для любого линейного отображения f: M → R, композиция правого тождественного отображателя с левой тензорной отображением равна подъему, получаемому из противоположного умножения и композиции с f: (rid R N) ∘ (lTensor N f) = lift ((lsmul R N).flip.compl₂ f).
LaTeX
$$$ (\\mathrm{rid} \\, R \\, N) \\circ (\\mathrm{lTensor} \\, N \\, f) = \\mathrm{lift}\\big((\\mathrm{lsmul} \\ R \\ N).flip.\\mathrm{compl}_2 \\, f\\big). $$$
Lean4
theorem rid_comp_lTensor (f : M →ₗ[R] R) : (rid R N).comp (lTensor N f) = lift ((lsmul R N).flip.compl₂ f) :=
ext' fun _ _ ↦ rfl
