addCommSemigroup — Mathlib

English

If one factor M carries an action of another semiring R′ that commutes with R, then M ⊗_R N inherits an R′-action via the left or right action, depending on which factor carries the action.

Русский

Если один из факторов M имеет действие другого полугруппы R′, которое commute c R, то M ⊗_R N inherits an R′-action.

LaTeX

$$$ \\text{SMul}_{R'} (M \\otimes_R N) \\quad\\text{defined via the compatible action.}$$$

Lean4

instance addCommSemigroup : AddCommSemigroup (M ⊗[R] N) :=
  {
    (addConGen (TensorProduct.Eqv R M
          N)).addMonoid with
    toAddSemigroup := TensorProduct.addSemigroup _ _
    add_comm := fun x y =>
      AddCon.induction_on₂ x y fun _ _ => Quotient.sound' <| AddConGen.Rel.of _ _ <| Eqv.add_comm _ _ }

Похожие утверждения