add_tmul — Mathlib

English

There exists an induction principle for elements of the tensor product: to prove a property for all z ∈ M ⊗_R N it suffices to prove it for 0, for tmul of pure pairs, and to check additivity.

Русский

Существует принцип индукции по элементам тензорного произведения: чтобы доказать свойство для любого z ∈ M ⊗_R N, достаточно доказать его для 0, для tmul чистых пар и проверить сложение.

LaTeX

$$$ \\text{induction_on} : (z: M ⊗_R N) \\to \\ldots$ (induction principle on tensor product).$$

Lean4

theorem add_tmul (m₁ m₂ : M) (n : N) : (m₁ + m₂) ⊗ₜ n = m₁ ⊗ₜ n + m₂ ⊗ₜ[R] n :=
  Eq.symm <| Quotient.sound' <| AddConGen.Rel.of _ _ <| Eqv.of_add_left _ _ _

Похожие утверждения