smul_mem_pointwise_smul

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Subgroup

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddSubgroup.smul_mem_pointwise_smul

English

If m ∈ S, then a • m ∈ a • S.

Русский

Если m ∈ S, то a • m ∈ a • S.

LaTeX

$$$ m \\in S \\Rightarrow a \\cdot m \\in a \\cdot S $$$

Lean4

theorem smul_mem_pointwise_smul (m : A) (a : M) (S : AddSubgroup A) : m ∈ S → a • m ∈ a • S :=
  (Set.smul_mem_smul_set : _ → _ ∈ a • (S : Set A))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru