smul_add — Mathlib

English

Let x and y be elements of the tensor product M ⊗_R N. For every scalar r from the external semiring R', the action distributes over addition: r · (x + y) = r · x + r · y.

Русский

Пусть x и y принадлежат тензорному произведению M ⊗_R N. Для каждого скаляра r из внешнего полем Y действует дистрибутивно по сложению: r · (x + y) = r · x + r · y.

LaTeX

$$$\forall r \in R',\; \forall x,y \in M \otimes_R N:\; r \cdot (x+y) = r\cdot x + r\cdot y$$$

Lean4

protected theorem smul_add (r : R') (x y : M ⊗[R] N) : r • (x + y) = r • x + r • y :=
  AddMonoidHom.map_add _ _ _

Похожие утверждения