smulₛₗ — Mathlib

English

The action of a scalar r ∈ R' on liftAux f' respects the semilinear structure: liftAux f' (r • x) = σ₁₂(r) • liftAux f' x.

Русский

Действие скаляра r из R' на liftAux f' сохраняет полуплотную полу-скалярную структуру: liftAux f' (r • x) = σ₁₂(r) • liftAux f' x.

LaTeX

$$$ liftAux f' (r \\cdot x) = \\sigma_{12} r \\cdot liftAux f' x.$$$

Lean4

@[simp]
theorem smulₛₗ (r : R) (x) : liftAux f' (r • x) = σ₁₂ r • liftAux f' x :=
  TensorProduct.induction_on x (smul_zero _).symm (fun p q => by simp_rw [← tmul_smul, liftAux_tmul, (f' p).map_smulₛₗ])
    fun p q ih1 ih2 => by simp_rw [smul_add, (liftAux f').map_add, ih1, ih2, smul_add]

Похожие утверждения