mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Subgroup

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddSubgroup.mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

English

x ∈ a • S iff a⁻¹ • x ∈ S (no assumption on a).

Русский

x ∈ a • S ⇔ a⁻¹ • x ∈ S (без дополнительных предположений).

LaTeX

$$$ x \\in a \\cdot S \\iff a^{-1} \\cdot x \\in S $$$

Lean4

theorem mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem : x ∈ a • S ↔ a⁻¹ • x ∈ S :=
  mem_smul_set_iff_inv_smul_mem

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru