map₂_eq_range_lift_comp_mapIncl

English

ext_fourfold' gives extensionality for a quadruple tensor product arranged as nested parentheses.

Русский

ext_fourfold' даёт экстрансиональность для четверного тензорного произведения со специалной расстановкой скобок.

LaTeX

$$$\\forall g,h : M \\otimes_R N \\otimes_R P \\otimes_R Q \\to S,\\ (\\forall m\\in M, n\\in N, p\\in P, q\\in Q), g(m \\otimes (n \\otimes p) \\otimes q) = h(\\cdot) \\Rightarrow g=h$$$

Lean4

theorem map₂_eq_range_lift_comp_mapIncl (f : P →ₗ[R] Q →ₗ[R] M) (p : Submodule R P) (q : Submodule R Q) :
    Submodule.map₂ f p q = LinearMap.range (lift f ∘ₗ mapIncl p q) :=
  by
  simp_rw [LinearMap.range_comp, range_mapIncl, Submodule.map_map₂]
  rfl

Похожие утверждения