map_pow — Mathlib

English

If p ≤ p' and q ≤ q' are submodules of P and Q, then the image of mapIncl p q is contained in the image of mapIncl p' q'.

Русский

Если p ≤ p' и q ≤ q' являются подпределами P и Q, то изображение mapIncl p q содержится в изображении mapIncl p' q'.

LaTeX

$$$p \\le p' \\Rightarrow q \\le q' \\Rightarrow \\operatorname{range}(\\mathrm{mapIncl}\\ p\\ q) \\le \\operatorname{range}(\\mathrm{mapIncl}\\ p'\\ q')$$$

Lean4

@[simp]
protected theorem map_pow (f : M →ₗ[R] M) (g : N →ₗ[R] N) (n : ℕ) : map f g ^ n = map (f ^ n) (g ^ n) := by
  induction n with
  | zero => simp only [pow_zero, TensorProduct.map_one]
  | succ n ih => simp only [pow_succ', ih, TensorProduct.map_mul]

Похожие утверждения