map_smul_left — Mathlib

English

Taking powers distributes over tensor-product maps: map f g to the n-th power equals map f^n g^n.

Русский

Возведение в степень распределяется по тензорным отображениям: map f g к степени n равно map f^n g^n.

LaTeX

$$$\\bigl(map f g\\bigr)^n = map (f^n) (g^n)$$$

Lean4

theorem map_smul_left (r : R) (f : M →ₗ[R] P) (g : N →ₗ[R] Q) : map (r • f) g = r • map f g :=
  by
  ext
  simp only [smul_tmul, compr₂_apply, mk_apply, map_tmul, smul_apply, tmul_smul]

Похожие утверждения