congr — Mathlib

English

If f ≃ₗ[R] P and g ≃ₗ[R] Q, then map f g composes with map h k to give a canonical isomorphism.

Русский

Если f и g линейно эквивалентны, то отображение, получаемое от их композиции, даёт каноническую изоморфность.

LaTeX

$$congr f g : M ⊗ N ≃ₗ P ⊗ Q$$

Lean4

/-- If `M` and `P` are linearly equivalent and `N` and `Q` are linearly equivalent
then `M ⊗ N` and `P ⊗ Q` are linearly equivalent. -/
def congr (f : M ≃ₗ[R] P) (g : N ≃ₗ[R] Q) : M ⊗[R] N ≃ₗ[R] P ⊗[R] Q :=
  LinearEquiv.ofLinear (map f g) (map f.symm g.symm) (ext' fun m n => by simp) (ext' fun m n => by simp)

Похожие утверждения