equivFinsuppOfBasisLeft_symm — Mathlib

English

There is a canonical linear map from the direct limit of G_i ⊗ M to the direct limit of G_i tensored with M, induced by sending g_i ⊗ m to [g_i] ⊗ m.

Русский

Существует каноническое линейное отображение из прямого предела G_i ⊗ M к прямому пределу G_i ⊗ M, индуцированное отображением g_i ⊗ m ↦ [g_i] ⊗ m.

LaTeX

$$fromDirectLimit : DirectLimit (G · ⊗[R] M) (f ▷ M) →ₗ DirectLimit G f ⊗[R] M$$

Lean4

theorem equivFinsuppOfBasisLeft_symm :
    (TensorProduct.equivFinsuppOfBasisLeft ℬ).symm.toLinearMap =
      Finsupp.lsum R fun i ↦ (TensorProduct.mk R M N) (ℬ i) :=
  by ext; simp [equivFinsuppOfBasisLeft]

Похожие утверждения