mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem₀

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem₀

← MathLib Explorer

English

For any S ⊆ M, x ∈ a • S iff a⁻¹ • x ∈ S.

Русский

Для любого S ⊆ M верно: x ∈ a • S эквивалентно a⁻¹ • x ∈ S.

LaTeX

$$$ x \in a \cdot S \iff a^{-1} \cdot x \in S $$$

Lean4

theorem mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem₀ (ha : a ≠ 0) (S : Submonoid M) (x : M) : x ∈ a • S ↔ a⁻¹ • x ∈ S :=
  mem_smul_set_iff_inv_smul_mem₀ ha (S : Set M) x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru