mem_inv_pointwise_smul_iff₀

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_inv_pointwise_smul_iff₀

English

For a ∈ G and Submonoid S of M, x ∈ a⁻¹ • S iff a • x ∈ S.

Русский

Для a ∈ G и подмонома S верно: x ∈ a⁻¹ • S эквивалентно a • x ∈ S.

LaTeX

$$$ x \in a^{-1} \cdot S \iff a \cdot x \in S $$$

Lean4

theorem mem_inv_pointwise_smul_iff₀ (ha : a ≠ 0) (S : Submonoid M) (x : M) : x ∈ a⁻¹ • S ↔ a • x ∈ S :=
  mem_inv_smul_set_iff₀ ha (S : Set M) x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru